Sisu

• Juhised
• Kuidas
• Teade

Epsilon-delta määratlus on meeleavaldus, mille õpilased õpivad esimesel kalkulaarsete klasside aastal. See määratlus on klassikaline viis näidata, et funktsioon läheneb konkreetsele lävele, kuna sõltumatu muutuja läheneb antud väärtusele. Epsilon ja delta on vastavalt Kreeka tähestiku neljas ja viies täht. Neid kirju kasutatakse tavapäraselt piiride arvutamise protsessis ja neid kasutatakse ka demonstratsiooniprotsessides.

Juhised

Epsilon-delta määratlust kasutatakse piiriküsimuste lahendamiseks. (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Tuleks alustada ametliku limiidi määratlemisega. See määratlus sätestab, et "f (x) piiriks on L, kui x läheneb k-le, kui iga epsiloni puhul, mis on suurem kui null, on vastav nullist suurem deltas, nii et kui väärtus x ja k vahe absoluutne väärtus on väiksem kui delta, f (x) ja L vahe absoluutväärtus on väiksem kui epsilon. "Mitteametlikult tähendab see, et f (x) piiriks on L, kui x läheneb k-le, kui on võimalik teha f (x) L-le nii lähedale kui soovitakse, lähenedes x-le k-le. Epsilon-delta demonstreerimiseks tuleb näidata, et delta on võimalik defineerida epsiloni, konkreetse funktsiooni ja piiri jaoks.

   
   

2. Manipuleeri avaldus "| f (x) - L | on väiksem kui epsilon", kuni saad | x - k | vähem kui mõni väärtus. Mõtle sellele "mõnele väärtusele" delta. Pidage meeles ametlikku määratlust ja keskset ideed, mis ütleb, et on vaja näidata, et iga epsiloni puhul on delta, mis loob nende vahel seose, mis muudab määratluse tõeks. Sel põhjusel on vaja määratleda delta epsiloni mõttes.

3. Pange tähele järgmisi näiteid, et mõista, kuidas määratlus toimub. Näiteks selleks, et tõendada, et 3x-1 piiriks on 2, kui x läheneb 1-le, loeme k = 1, L = 2 ja f (x) = 3x-1. Et olla kindel, et | f (x) - L | on väiksem kui epsilon, do | (3x - 1) - 2 | madalam kui epsilon. See tähendab, et | 3x - 3 | on väiksem kui epsilon, nii et 3 | x - 1 | on ka või || x - 1 | on väiksem kui epsilon / 3. Seega, arvestades, et delta = epsilon / 3, | f (x) - L | on väiksem kui epsilon, kui | x - k | on väiksem kui delta.

   
   

Kuidas

• Tõendi keskne osa on muuta f (x) - L x-k-ks. Kui te seda eesmärki silmas pidate, toimub ülejäänud demonstratsioon ideaalselt.

Teade

• Mõnes olukorras võib funktsiooni piir olla, et f (x) kipub lõpmatuseni, kui x kipub lõpmatuseni. Epsilon-delta määratlus ei toimi nendel juhtudel; sellistes olukordades võib sarnase demonstreerimise teha, valides kaks suurt arvu, M ja N ning näidates, et f (x) võib ületada M, põhjustades, et x ületab N, ja M võib olla soovitud suurusega.