Sisu
Geomeetrias on kaheksanurk kaheksakülgne hulknurk. Regulaarne kaheksanurk on kaheksa võrdset külge ja võrdsed nurgad. See on üldtuntud stop-märkidega. Oktaeeder on kaheksakülgne polühedroon ja tavalisel oktaeedril on kaheksa kolmnurga, millel on võrdse pikkusega servad, st kaks ruudukujulist püramiidi, mis kohtuvad nende alustel.
Kaheksanurga pindala arvutamise valem
Valem tavalise kaheksanurga pindala arvutamiseks, mille küljed on pikkusega "a" on: 2 x (1 + juur (2)) x a², kus "juur" tähistab ruutjuuri.
Tuletamine
Kaheksanurka võib vaadelda nelja ristkülikuna, ühe ruudu keskel ja nelja võrdkülgset kolmnurka nurkades.
Ruudu pindala on "a²".
Kolmnurkadel on Pythagori teoreemiga küljed "a", a / root (2) ja a / root (2). Seetõttu on igaühel pindala ^ 2/4.
Ristkülikutel on x a / root (2) ala.
Nende üheksa piirkonna summa on 2a² (1 + juur (2)).
Valem oktaeedri mahu arvutamiseks
"A" külgede tavalise oktaeedri mahu valem on a x x root (2) / 3.
Tuletamine
Neljapoolse püramiidi pindala on: alus x kõrgus / 3. Tavalise kaheksanurga pindala on seega 2 x alus x kõrgus / 3.
Base = a².
Valige kaks külgnevat tippu, helistage "F" ja "C". O on keskus. FOC on õige võrdkülgne kolmnurk, mille alus on "a", nii et OC ja OF on Pythagori teoreemi pikkusega a / root (2). Seega kõrgus = a / root (2).
Seetõttu on tavalise oktaeedri maht 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.
Pindala
Tavapärase oktaeedri pind on võrdkülgse kolmnurga ala, mis on "a" korda kaheksa nägu.
Selleks, et kasutada Pythagorase teoreemi, tehke tipp tipust alusele. See loob kaks kolmnurka, mille hüpotenus on pikkusega "a" ja ühe külje pikkus "a / 2". Seetõttu peab kolmas külg olema root [a² - a ^ 2/4] = root (3) a / 2. Seega on võrdkülgse kolmnurga pindala kõrgus x base / 2 = juur (3) a / 2 x a / 2 = juur (3) a ^ 2/4.
Kaheksa küljega on tavalise oktaeedri pindala 2 x root (3) a².
