Kuidas määrata sfäärilise korki mahtu arvutamise teel

Sisu

Juhised
Integraali kirjutamine
Integri lahendamine
Mida sa vajad

Üldine lähenemine arvutusele, kui määratakse kindlaks kõverate pindadega esemete maht, põhineb integratsiooni põhiteooriale. Sisuliselt jagatakse kolmemõõtmeline objekt väga väikesteks viiludeks ja iga sellise viilu mahtu lähendatakse lihtsama vormi abil. Sfäärilise korgi mahu leidmiseks on kõige lihtsam sõnastada üksteise peale suur hulk lühikesi silindreid. Maht arvutatakse iga silindri kõrgusega nullini, luues rohkem ja täpsemaid lähendusi.

Juhised

Paljude hoonete võlvkatused on sfääriliste kestade ligikaudsed (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Integraali kirjutamine

Määrake oma sfäärilise korki läbimõõt või raadius laiemas osas.
Määrake korki kõrgus.
Tõstke samme 1 ja 2 numbrid täpselt ja eemaldage need. Jagage see arv kahekordselt sammus 2 leitud arvuga. See annab teile R, selle sfääri raadius, kust kork on lõigatud.
Tüüp "V =", millele järgneb integratsiooni sümbol.
Lahutage R-etapis 2 leitud number ja kirjutage see väärtus integreerimissümboli alusele.
Kirjutage R-väärtus integratsioonitähise ülaosas.
Pärast integreerimissümbolit tippige pi, millele järgneb sulgud.
Tõstke R ruudu väärtus ja kirjutage see sulgudes, millele järgneb miinusmärk.
Tippige pärast lahutamise sümbolit "x ^ 2". Pärast sulgusid täitke integraal "dx" -ga.

Integri lahendamine

Korruta pi sulgudes olevate väärtustega, mille tulemusena lahutatakse pi * x ^ 2 konstantsest.
Arvutage integraali esimene tähtaeg, korrutades konstantse sfäärilise korki kõrgusega (R - a, integraali kaks piiri) ja viige see integraalt välja. Võrrand peaks nüüd olema vormis "V = C (R) - [integraal defineeritud a-st R] pi * x ^ 2 dx", kus C on R-aegide pi, ja a on R miinus a sfäärilise korki kõrgus.
Ülejäänud osa terviklikest tulemustest on 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Seega on sfäärilise korki mahu lõplik valem V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) C-ga ja kirjeldatud eelmises lõigus 3 kirjeldatud etapis 2 ja R.
R asendamine miinus kesta kõrgus (h) a-ga, kuubikute arvutamine ja arvutuste lihtsustamine toob kaasa V = 1/3pi(3R-h), standardne algebraline valem sfäärilise korki mahule.